กิจกรรม 17-21 มกราคม 2554

ตอบ 3
อธิบาย ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่จะเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องของการเคลื่อนที่ ซึ่งในการเคลื่อนที่จะต้องประกอบไปด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน
Y วัตถุที่เคลื่อนที่ จะหมายจึงวัตถุที่มีลักษณะเป็นของแข็งที่คงรูปทรงอยู่ได้
Y ผู้สังเกต เป็นผู้ที่ศึกษาวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยผู้สังเกตจะต้องอยู่นอกวัตถุที่เคลื่อนที่
Y จุดอ้างอิง การเคลื่อนที่ของวัตถุจะต้องมีการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดังนั้นเราจะต้องมีจุดอ้างอิง
เพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป

1. ระยะทาง (Distance) การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเริ่มนับตั้งแต่จุดเริ่มต้นที่เราสังเกตเป็นจุดอ้างอิงแล้ววัดระยะทางตามแนวทางที่วัตถุเคลื่อนที่
ไปตามแนวทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ


2. การกระจัด (Displacement) เป็นการบอกตำแหน่งของวัตถุหลังจากการที่เคลื่อนที่ไปแล้วในช่วงเวลาหนึ่งโดยจะบอกว่าห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะ
เท่าไร และอยู่ทางทิศไหนของจุดเริ่มต้น ดังนั้นการกระจัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ เพราะมีทั้งขนาดและทิศทาง
*********ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมาสู่จุดเริ่มต้น การกระจัดจะมีค่าเป็นศูนย์**********


3. เวลา (Time) การวัดเวลาเรานับ ณ จุดเริ่มสังเกต ซึ่งขณะนั้นวัตถุอาจจะหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่อยู่ก็ตาม ค่าของเวลาจะมีความสัมพันธ์กับระยะทาง เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ก็จะเพิ่มขึ้น ในบางครั้งอาจจะมีข้อมูลของระยะทางกับเวลาสัมพันธ์กัน


4. อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที

V แทน อัตราเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

S แทน ระยะทาง มีหน่วยเป็น เมตร (m)

t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

5. ความเร็ว (Velocity) หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในหน่วยเวลา

แทน ความเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

แทน การกระจัด มีหน่วยเป็น เมตร (m)

t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

6. ความเร่ง (Acceleration) ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา

แทน ความเร่ง มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2 )

แทนความเร็วที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที(m/s)

แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

ลักษณะของการเคลื่อนที่ลักษณะของการเคลื่อนที่แบ่งได้ 4 ลักษณะ คือ
1. การเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรง
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบนี้เป็นพื้นฐานของการเคลื่อนที่ เพราะทิศทางการเคลื่อนที่จะมีทิศทางเดียว
แต่อาจจะเคลื่อนที่ไป-กลับได้ รูปแบบการเคลื่อนที่อาจจะแตกต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น
- การเคลื่อนที่ของรถไฟบนราง
- การเคลื่อนที่ของรถบนถนนที่เป็นแนวเส้นตรง
- การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก
2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้งพาราโบลา และเป็นพาราโบลาทางแกน y
ที่มีลักษณะคว่ำการที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้งเนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีแรงกระทำต่อ
วัตถุไม่อยู่ในแนวเดียวกับทิศของการเคลื่อนที่


3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบจุดๆหนึ่ง โดยมีรัศมีคงที่ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
ทิศทางของการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนไปตลอดเวลา ทิศของแรงที่กระทำจะตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่
แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลาง เราจึงเรียกว่า “แรงสู่ศูนย์กลาง”
ในขณะเดียวกัน จะมีแรงต้านที่ไม่ให้วัตถุเข้าสู่ศูนย์กลาง เราเรียกว่า “แรงหนีศูนย์กลาง” แรงหนีศูนย์กลางจะเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง วัตถุจึงจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้


4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะเป็นการเคลื่อนที่ที่มีลักษณะ
พิเศษ คือ วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาที่เราเรียกว่า แกว่ง หรือ สั่น การเคลื่อนที่แบบนี้จะเป็นการเคลื่อนที่อยู่ในช่วงสั้นๆ มีขอบเขตจำกัด เราเรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) โดยนับจากตำแหน่งสมดุล ซึ่งอยู่ตรงจุดกลางวัดไปทางซ้ายหรือขวา เช่น การแกว่งของชิงช้า หรือยานไวกิงในสวนสนุก


รูป การสั่นและแกว่งของวัตถุ




ที่มา http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/science04/109/unt12/un12.html

ตอบ 2
อธิบาย

ที่มา http://www.rmutphysics.com/charud/formular2/2/index7.html

ตอบ 4

อธิบาย 

สูตร    แนวดิ่ง  มีความเร่ง g

v    =    u + gt

s    =    t

s    =    ut + gt²

v²    =    u² + 2gs

ที่มา http://www.tlcthai.com/webboard/view_topic.php?table_id=1&cate_id=125&post_id=17752

ตอบ 3
อธิบาย

คือการที่วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิม มักจะใช้สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบนี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริงในแนวราบ แล้ววัตถุเคลื่อนที่ไปมาตามแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งเขาจะศึกษาการเคลื่อนที่นี้จากรูปที่ 1

ในรูปที่ 1a ตำแหน่ง x = 0 เป็นตำแหน่งสมดุลของปริง หรือ เป็นตำแหน่งที่สปริงมีความยาวตามปกติ ณ ตำแหน่งนี้สปริงจะไม่ส่งแรงมากระทำต่อวัตถุ ในรูปที่ 1a นี้มีวัตถุมวล m ผูกติดกับสปริง วางอยู่บนพื้นที่ซึ่งไม่มีแรงเสียดทาน ที่ตำแหน่งซึ่งปริงยืดออกจากความยาวปกติเป็นระยะทาง A สปริงจะออกแรงดึงวัตถุมวล m กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล x = 0 เรียกแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุนี้ว่าแรงดึงกลับ (Restoring force) ถ้า F เป็นแรงดึงกลับนี้จะได้ว่า

F = -kx -----(1)

แรงดึงกลับมีเครื่องหมายลบ เพราะทิศทางของเวกเตอร์ของแรงกับเวกเตอร์ของการขจัด x มักจะตรงข้ามกันเสมอ ค่า k คือค่านิจของสปริง (spring constant) ในรูปที่ 1 นี้ได้กำหนดให้ทิศทางขวาเป็นบวก ดังนั้นในรูป 1a ตำแหน่ง x = A จึงเป็นบวก ในขณะที่ทิศทางของแรงดึงกลับเป็นลบ และเนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ที่ x = A ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์

เมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแรงของสปริง วัตถุจะเคลื่อนที่มาทางซ้าย และในรูปที่ 1b วัตถุผ่านตำแหน่ง x = 0 หรือตำแหน่งสมดุลซึ่งตำแหน่งนี้ แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วของวัตถุจะมากที่สุด โดยทิศของความเร็วจะเป็นจากขวาไปซ้าย หรือความเร็วเป็นลบ เนื่องจากพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสปริงก็ไม่ออกแรงมากกระทำต่อวัตถุ ดังนั้นที่ตำแหน่ง x = 0 นี้ วัตถุจึงสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตันไว้ได้ วัตถุจึงยังคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้ายได้

ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายนั้น วัตถุก็จะผลักให้สปริงหดสั้นไปจากความยาวเดิมด้วย ดังนั้นสปริงจะพยายามออกแรงดึงกลับไปกระทำต่อวัตถุ เพื่อให้ตัวเองกลับไปสู่ความยาวปกติอีก จนในรูปที่ 1 C แสดงถึงขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมากที่สุด ความเร็วของวัตถุจะเป็นศูนย์ทิศของแรงดึงกลับจากซ้ายไปขวา หรือเป็นบวก เวกเตอร์ของการขจัดของวัตถุมีทิศจากขวาไปซ้าย และมีขนาดเป็น A ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุขณะนี้จึงเป็น x = -A มีข้อน่าสังเกตว่า ขนาดของการขจัดมากที่สุดของวัตถุไม่ว่าจะเป็นทางซ้ายหรือขวาจะเท่ากัน คือเป็น a เนื่องจากในรูป 1c นี้มีแรงมากระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือแรงจากสปริง ซึ่งมีทิศไปทางขวา วัตถุจึงเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วยอิทธิพลของแรงนี้

 ที่มา http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/supinya/harmonic-mot/harmonic.htm

ตอบ 2

อธิบาย 

ในการทดลองคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย Simple Pendulum
จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน(เชิงมุม) จะได้ (mL^2)*a = -mgLsin(q), a เป็นความเร่งเชิงมุม อนุพันธ์อันดับสองของมุม q
สำหรับกรณีมุม theta เล็กๆ จะได้ว่า คาบการสั่น T = 2pi sqrt(L/g)
แม้ว่าการทดลองนี้ จะเป็นการทดลองที่หาความเร่งโน้มถ่วงได้ไม่แม่นยำนัก
แต่อยากทราบว่า วิธีการใดจะเป็นวิธีวัด/ทำการทดลองที่ดีที่สุดอะครับ
1) วัดคาบของการแกว่ง 20T (เป็นตัวเลขอื่นก็ได้ครับ, แต่มากกว่านี้ก็เริ่มเบื่อ) ที่ความยาว L ต่างๆ และหาค่า g ของแต่ละชุดข้อมูล ก่อนจะนำมาเฉลี่ย
2) ทำเช่นเดียวกับ ข้อ 1 แต่หาค่า g โดยอาศัยความชันของกราฟ T^2 กับ L (จากการวาดกราฟ/regressionด้วยcom/เครื่องคิดเลข)
3) วัดคาบการแกว่ง 20T ของการแกว่งที่ความยาว L เท่าเดิม หลายๆครั้ง แล้วนำมาเฉลี่ย หาค่า g
4) วัดคาบการแกว่ง 200T ของการแกว่งที่ความยาว L ค่าเดียวแล้วนำมาหาค่า g
5) วัดคาบการแกว่ง 20T ที่ความยาว L เท่าเดิม คล้ายข้อ 3) แต่ปล่อยให้ลูกต้มแกว่งไปเรื่อย (คล้ายกับในข้อ4)
นั่นคือ บันทึกเวลาที่ 20T, 40T, 60T, ..., 200T แล้วนำแต่ละช่วงมาลบกัน เฉลี่ยหาคาบ T แล้วหาค่า g


วิธีไหนดีที่สุดอะครับ ช่วยอธิบายเหตุผลสั้นๆ (ไม่ต้องยาวมาก) เป็นสมการหรือเป็น%ความคลาดเคลื่อนด้วยก็ได้ครับ
ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ

ต่อท้าย #1 13 ก.พ. 2553, 19:14:26

ที่สงสัยเพราะว่า ประเทศญี่ปุ่น นิยมทำแบบที่ 5 ครับ
ต่อจากที่คุณ Lugia ตอบมาครับ
เมื่อเวลาผ่านไปลูกต้มอาจแกว่งเร็วขึ้นเล็กน้อยครับ เพราะมีมุมมีขนาดเล็กลงเนื่องด้วยแรงเสียดทานที่่จุดหมุน

ที่มา http://guru.google.co.th/guru/thread?tid=5e6e8c7a278f5f0c

ตอบ 4

อธิบาย

ให้พิรารณารูปแต่ละรูป ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ ในเงื่อนไขต่างๆ กัน  จากการเคลื่อนที่ จะแสดงแถบกระดาษ ของการเคลื่อนที่ และกราฟของการกระจัด ความเร็ว ความเร่งกับเวลา ของการเคลื่อนที่ตามเงื่อนไขดังกล่าว

   

รูปที่ 1 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ โดยมีทิศทางไปทางซ้าย  

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ไปทางซ้ายมือ     เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 1(บน) จากแถบกระดาษพบว่าระยะห่างระหว่างช่วงจุดจะเท่า ๆ กัน(แสดงว่าอัตราเร็วคงที่) ระยะการกระจัดของวัตถุจะเป็นลบเพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ (ให้ทิศไปทางขวามือเป็นบวก) และเมื่อนำระยะห่างบนจุดกระดาษไปเขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลาจะได้กราฟรูปซ้ายมือ เส้นกราฟมีลักษณะของเส้นตรงซึ่งสามารถหาความชันได้ โดยความชันก็คือความเร็วของการเคลื่อนที่ ซึ่งเป็นความเร็วที่คงที่(กราฟรูปกลาง)   โดยความเร็ว จะเป็นลบ มีค่า = -12 m/s และกราฟความเร่งกับเวลา(รูปขวามือ)เร่งเท่ากับศูนย์ตลอดเวลาการเคลื่อนที่

 

     รูปที่ 2 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ไปทางขวามือ   วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ไปทางขวามือ เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 2(บน)พบว่าระยะห่างระหว่างช่วงจุดแต่ละช่วงจะไม่เท่ากันแต่จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ หมายความว่าระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ใน 1 หน่วยเวลาจะมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเวลาเพิ่มขึ้น และเมื่อนำระยะห่างบนจุดกระดาษไปเขียนกราฟระหว่างตำแหน่งของวัตถุกับเวลา จะได้ดังกราฟในลักษณะกราฟพาราโบล่าดังรูปที่ 2 (ล่างซ้าย)   ซึ่งสามารถหาความชันที่เวลาต่าง ๆ (จากความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้งที่เวลาต่าง ๆ)ได้ พบว่าความชันเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นบวก แต่ค่าของความชันก็คือความเร็ว นั่นแสดงว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นบวก (ดูกราฟรูปกลาง) และความเร่งของวัตถุหาได้จากความชันของเส้นกราฟความเร็วกับเวลา(กราฟเส้นตรงจะมีความชันคงที่) กราฟความเร่งกับเวลา(รูปซ้ายมือ) จะพบว่ามีค่าคงที่เท่ากับ +1.5เมตร/วินาที²      รูปที่ 3 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความคงที่(ความเร่งเป็นลบ) ไปทางขวามือ    วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 20 m/s ด้วยความเร่งคงที(แต่เป็นลบ)่ไปทางขวามือ เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 3(บน)  จากแถบกระดาษพบว่าระยะห่างระหว่างช่วงจุดแต่ละช่วงจะไม่เท่ากันแต่จะลดลงเรื่อย ๆ หมายความว่าระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ใน 1 หน่วยเวลาจะลดลงเรื่อย ๆ เมื่อเวลามากขึ้น เมื่อนำมาเขียนกราฟระหว่างการกระจัดของวัตถุกับเวลา พบว่าการกระจัดของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ  แต่อัตราการเพิ่มขึ้นในแต่ละช่วงเวลาจะลดลงเรื่อย ๆ  โดยมีการเปลี่ยนแปลงในลักษณะกราฟพาโบล่า(คว่ำ) ดังกราฟรูปที่ 3 (ล่างซ้าย) ซึ่งสามารถหาความชันที่เวลาต่าง ๆ (จากความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้ง)ได้ พบว่าความชันลดลงอย่างสม่ำเสมอ แตยังคงมีค่าเป็นบวก และค่าของความชันก็คือความเร็ว นั่นแสดงว่าความเร็วของวัตถุจะลดลงอย่างสม่ำเสมอ(แต่ค่ายังเป็นบวก) (ดูกราฟรูปกลาง) และความเร่งของวัตถุหาได้จากความชันของเส้นกราฟความเร็วกับเวลา(ซึ่งเป็นกราฟเส้นตรงจะมีความชันคงที่) กราฟความเร่งกับเวลา(รูปซ้ายมือ) จะพบว่ามีค่าคงที่และเป็นลบ -0.75 เมตร/วินาที²    รูปที่ 4 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ไปทางซ้าย วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ไปทางซ้ายมือ เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 4(บน) และเมื่อนำระยะห่างบนจุดกระดาษไปเขียนกราฟระหว่างตำแหน่งของวัตถุกับเวลา จะได้ดังกราฟรูปที่ 4 กราฟซ้ายมือแสดงการกระจัดของวัตถุกับเวลา พบว่าการกระจัดมีการเปลี่ยนแปลงในลักษณะกราฟพาโบล่า(แต่อยู่ใต้แกน) ซึ่งสามารถหาความชันที่เวลาต่าง ๆ (จากความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้ง)ได้ พบว่าความชันเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นลบ(เป็นลบมากขึ้นเรื่อย ๆ) แต่ค่าของความชันก็คือความเร็ว นั่นแสดงว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นลบ (ดูกราฟรูปกลาง) และความเร่งของวัตถุหาได้จากความชันของเส้นกราฟความเร็วกับเวลา(ซึ่งเป็นกราฟเส้นตรงจะมีความชันคงที่) กราฟความเร่งกับเวลา(รูปซ้ายมือ) จะพบว่ามีค่าคงที่เท่ากับ - 1.5เมตร/วินาที²  
ให้พิจารณารถ 3 คัน จงพิจารณาว่ารถคันใดเคลื่อนที่อย่างไร คันสีใดมีความเร็วคงที่ มีความเร่งเป็นบวก และมีความเร่งเป็นลบ
(หมายเหต รถแต่ละคันไม่ได้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง)     รูปที่ 5 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 3 คัน มีความเร่งไม่เท่ากัน 1. รถสีแดงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นลบ   ทำให้ความเร็วรถลดลงอย่างสม่ำเสมอ  (สังเกต ได้จากการเคลื่อนที่ช้าลง) อาจเรียกความเร่งประเภทนี้ว่า ความหน่วง ในการคำนวน จะกำหนดให้ความเร่งประเภทนี้มีเครื่องหมายลบ 2. รถสีเขียวเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ซึ่งแสดงว่าความเร่งเท่ากับศูนย์
3. รถสีน้ำเงินเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นบวก    ทำให้ความเร็วรถเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ      ในการคำนวนจะกำหนดให้ความเร่งประเภทนี้ มีเครื่องหมายบวก    ้พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน เริ่มต้นเคลื่อนทีไม่ พร้อมกัน คันสีแดงวิ่งมาด้วยความเร็วคงที่ 20 m/s ผ่านคันสีน้ำเงินซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5.5 m/s ณ ตำแหน่ง 20 เมตร จากจุดอ้างอิง  สามารถเขียนกราฟได้ดังรูป
    รูปที่ 6 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน ออกจากจุดเดียวกัน ้

พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน ออกจากจุดเริ่มต่างกัน เมื่อเขียนกราฟระหว่างตำแหน่งของรถแต่ละคันกับเวลา ได้ดังกราฟ

  รูปที่ 7 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน จากจุดเริ่มต้นต่างกัน      รถคันสีฟ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 6 m/s จากตำแหน่งที่ 20      รถคันสีแดงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 16.67 m/s และเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งอ้างอิง      ข้อสังเกตโดยรถทั้ง 2 คันเริ่มต้นเคลื่อนที่ไม่พร้อมกัน

พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน ออกจากจุดเริ่มต้นเดียวกัน เมื่อเขียนกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของรถทั้งสองได้ดังรูป 
  รูปที่ 8 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน จากจุดเริ่มต้นเดียวกัน      รถคันสีฟ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 m/s      รถคันสีแดงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 4.2 m/s² เป็นเวลา 3 วินาที หลังจากนั้นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็งคงตัว      ข้อสังเกตุโดยรถทั้ง 2 คันเริ่มต้นเคลื่อนที่พร้อมกัน        

ตอบ 3

อธิบาย

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์         คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล    สำหรับในบทเรียนนี้เราจะศึกษาในเรื่องลักษณะของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ การคำนวณหาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทด์ , โพรเจคไทด์ในแนวราบ ,  โพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง หลังจากนั้นนักเรียนจะได้ทดสอบความเข้าใจกับแบบฝีกหัด และแบบทดสอบ                        

ที่มา http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro1.htm

ตอบ 1

อธิบาย

ความหมายของอัตราเร่งหรือความเร่ง คือ อัตราเร็วหรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาที่วัตถุมีการเคลื่อนที่

               การคำนวณหาค่าอัตราเร่ง ทำได้โดยหาอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปโดยใช้อัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ลบด้วยอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ หารด้วยเวลาที่ใช้เปลี่ยนค่าอัตราเร็วนั้น เช่น

               กำหนดให้        เป็นอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่
                                       เป็นอัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่
                                      เป็นเวลาขณะที่เริ่มต้นการเคลื่อนที่
                                      เป็นเวลาในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนที
                                       เป็นค่าอัตราเร่งของการเคลื่อนที่
                สมการแสดงความสัมพันธ์ คือ
                         หรือ ถ้า  คือ ช่วงเวลาที่มีการเปลี่ยนค่าอัตราเร็ว   (สมการที่ 2)
               สำหรับสูตรในการคำนวณหาค่าความเร่ง  ใช้สูตรเดียวกัน เพียงแต่ค่าความเร็วที่เปลี่ยนไปเป็นปริมาณสเกลลาร์

ตอบ 3

อธิบาย

อัตราเร็ว (สัญลักษณ์: v) คืออัตราของ การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ หน่วย ของ เวลา t
อัตราเร็ว เป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลา ปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ อัตราเร็วคือ

หน่วยของอัตราเร็ว ได้แก่

• เมตรต่อวินาที, (สัญลักษณ์ m/s) , ระบบหน่วย SI
• กิโลเมตรต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ km/h)
• ไมล์ต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ mph)
• นอต (ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง, สัญลักษณ์ kt)
• มัค เมื่อมัค 1 เท่ากับ อัตราเร็วเสียง มัค n เท่ากับ n เท่าของอัตราเร็วเสียง

มัค 1 ≈ 343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mi/h (ดู อัตราเร็วเสียง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)

• อัตราเร็วแสง ใน สุญญากาศ (สัญลักษณ์ c) เป็นหนึ่งใน หน่วยธรรมชาติ

c = 299,792,458 m/s

• การเปลี่ยนหน่วยที่สำคัญ

1 m/s = 3.6 km/h

1 mph = 1.609 km/h

1 knot = 1.852 km/h = 0.514 m/s

ยานพาหนะต่าง ๆ มักมี speedometer สำหรับวัดอัตราเร็ว
วัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแนวราบ พร้อม ๆ กับแนวดิ่ง (เช่น อากาศยาน) จะแยกประเภทเป็น forward speed กับ climbing speed
อัตราเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วในรูป สมบัติเชิงกายภาพ มักแทนอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง ในชีวิตจริงเรามันใช้ อัตราเร็วเฉลี่ย (ใช้สัญลักษณ์ ) ซึ่งก็คือ อัตรา ของ ระยะทาง รวม (หรือ ความยาว) ต่อช่วง เวลา
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ เวลา ในช่วงเวลา [t₀,t₁] จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป

ในขณะที่อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ ระยะทาง (หรือ ความยาว) ในช่วงความยาว [l₀,l₁] จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป

บ่อยครั้งที่มีคนคาดโดยสัญชาตญาณ แต่ผิด ว่าการเคลื่อนที่ครึ่งแรกของระยะทางด้วยอัตราเร็ว v_a และระยะทางครึ่งที่สองด้วยอัตราเร็ว v_b จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยรวมเป็น ค่าที่ถูกต้องต้องเป็น
(ระลึกไว้ว่า อย่างแรกเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในขณะที่อย่างที่สองเป็น ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก)
อัตราเร็วเฉลี่ยสามารถหาได้จาก distribution function ของอัตราเร็วได้เช่นกัน (ทั้งในรูประยะทางหรือเวลาก็ตาม)

นัยสำคัญทางวัฒนธรรม

อัตราเร็วหรือ ความว่องไวของการเคลื่อนที่มีบทบาทสำคัญในวัฒนธรรมของมนุษย์และสัตว์ (ดู การแข่งความเร็ว) มันเป็นองค์ประกอบของ ความนุ่มนวล ความแม่นยำ และ ความแข็งแกร่ง เช่น ใน การเต้นรำ หรือ ศิลปะการรบ สัตว์ที่เป็นสัญลักษณ์ของอัตราเร็วคือ ม้า (PIE *ek'vos มีที่มาจากคำว่า *ok'u- "ว่องไว") นก โดยเฉพาะนกนักล่าอย่าง เหยี่ยว และแมว คือ lynx (ดู Flos Duellatorum) สัตว์บกที่รวดเร็วที่สุดคือ ชีต้า ซึ่งมีอัตราเร็วในการวิ่งถึง 110 km/h (68 mph) ในระยะทางสั้น ๆ สำหรับอัตราเร็วสม่ำเสมอแล้ว สัตว์บกที่เร็วที่สุดก็คือ ม้าพันธุ์ดีที่ได้รับการฝึก

 อัตราเร็วทั่วไปของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่

• สำหรับมนุษย์ อัตราเร็วของ การเดิน ของมนุษย์อยู่ที่ประมาณ (~5 km/h, 1.39 m/s) ถึงแม้ว่ามันจะขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น ความสูง น้ำหนัก และอายุ
• การวิ่ง: อัตราเร็วสำหรับระยะทางไกล การจ้อกกิ้ง สำหรับคนโดยเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 6 mph (~10 km/h, 2.7 m/s) นักกีฬาชั้นยอดสามารถวิ่งเต็มเหยียดด้วยอัตราเร็ว 23.03 mph (~36.85 km/h, 10.24 m/s) ภายในระยะทางสั้น ๆ เช่น การวิ่ง 200 เมตร
• การขี่จักรยาน: 12 mph (~20 km/h, 5.56 m/s)
• รถยนต์: โดยเฉลี่ย 65 mph (~104 km/h, 28.9 m/s ) บนทางด่วน

ที่มาจาก  http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7

ตอบ 4
อธิบาย
เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะมีแรงทางแม่เหล็กกระทำต่ออนุภาคนั้น
แรงกระทำนี้เรียกว่าแรงลอเรนซ์ (Lorentz force) สามารถหาขนาดของแรงได้จาก

รูปที่ 11 อนุภาคที่มีประจุไฟ้้าในสนามแม่เหล็ก [11]

ทิศทางของแรงที่กระทำ เป็นไปตามกฎมือขวาของสกรู (right hand screw rule) สำหรับประจุไฟฟ้าบวก

รูปที่ 12 กฎมือขวา [12]

- นิ้วหัวแม่มือ แทนทิศของ F
- ปลายนิ้วทั้งสี่ แทนทิศของ V
- กำปลายนิ้วทั้งสี่ตามทิศของ B

หรือ ใช้อีกวิธีหนึ่ง ใช้มือขวา

รูปที่ 13 ทิศของ F, Vและ B ตามกฎมือขวา [10]

- นิ้วหัวแม่มือ แทนทิศของ F
- นิ้วชี้ แทนทิศของ V
- นิ้วกลาง แทนทิศของ B


** ในกรณีที่เป็นประจุไฟฟ้าลบเราก็จะต้องกลับทิศทางไปอีก 180 องศา หรือในทางตรงข้ามกับผลที่ได้จาก
cross product นั่นเอง


ที่มา http://upload.srn.ac.th/wbi_srn/fcharge.html